Fazit
Dynamische Mathematik-Software ermöglicht dynamische Zugänge zu Funktionen (Kovariationsaspekt) und insbesondere (auf der Benutzer-Oberfläche) kalkülfreie Zugänge zu Grundvorstellungen der Differenzialrechnung. Damit steht der Aufbau von Verständnis im Vordergrund und kommt vor dem Kalkül. Der typische Differenzialrechnungskalkül mit den Differenzenquotienten und dann den Ableitungsregeln soll dadurch aber nicht ersetzt werden, sondern es soll eine Grundlage für das anschließende Exaktifizieren und die anschließende Theorie gegeben werden. Es geht darum, zunächst "ohne jeden Kalkül adäquate Grundvorstellungen zum Begriff der Ableitung und des Integrals aufzubauen" (Büchter & Henn 2010), wozu hier für den Bereich der Differenzialrechnung ein Beitrag geleistet werden soll.Hier werden keine mehr oder weniger pathologischen Funktionen auf dem Level einer Analysis-Vorlesung betrachtet, sondern 'gutartige', mindestens stetige, meist differenzierbare Funktionen, wie sie im Unterricht der Sekundarstufe II beim Einstieg in die Differenzialrechnung üblicherweise vorkommen. Es geht darum, im Sinne von Kirsch (1995) "angemessene Vorstellungen vom Begriff der Differenzierbarkeit (zu) vermitteln" und das auf Ableitungsfunktion, Krümmung und Approximation auszudehnen. aber das kann "niemals eine exakte Definition ersetzen".
Für den hier vorgestellten Weg ist die Fähigkeit der Software entscheidend, mit enormer Rechenpower und ohne Termumformungen einfach durchzurechnen, mit Zugmodus und Schiebereglern zu arbeiten, Werte in dynamische Punkt-Koordinaten zu übertragen und damit Ortslinien zu erzeugen.
Mit einem Schieberegler h kann man natürlich keine echten infinitesimalen Rechnungen betreiben, man bleibt im Rationalen und letztlich sogar endlich. Dennoch kann man für genügend kleine h bei schultypischen, gutartigen Funktionen (also nicht gerade f(x) = x sin(1/x²) ...) zur Einführung in die Thematik sehr gut anschaulich ein Verständnis für die typischen infinitesimalen Prozesse und für die wesentlichen Grundvorstellungen aufbauen.