Funktionenlupe IV - quadratische Approximation
Statt den Graphen
geometrisch durch einen Kreis zu approximieren, könnte man ihn auch
funktional durch eine quadratische Funktion approximieren. Durch 3 Punkte ist
immer eine Parabel definiert, diese kann man durch einen Polynom-Befehl
(GeoGebra) oder quadratische Regression (TI-Nspire) ermitteln und plotten.
Die Funktionenlupe IV mit h = 2
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Die Funktionenlupe IV mit h = 0.0001 |
Auch hier
stabilisiert sich wieder der Prozess für sehr kleines h und man erhält
schließlich anschaulich die Schmiegeparabel. Das sieht man wieder im
linken Fenster (im rechten Fenster sieht der Natur der Lupe gemäß
schließlich alles linear aus).
Man sieht auch im Vergleich
zur Annäherung durch einen Kreis, dass die Annäherung durch eine Parabel
schneller und besser erfolgt.