Funktionenlupe V - Approximation durch Taylor-Polynome
Es ist naheliegend, nach Tangente = Schmiegegerade und Schmiegeparabel das
'Anschmiegen' auch für Polynome höheren Grades zu untersuchen. Diese
Schmiegepolynome heißen Taylor-Polynome. Dabei wird üblicherweise f(x) an der Stelle a = 0 untersucht.
Bei einem Polynom n-ten Grades stellt man dabei fest, dass f(x) und das n-te Taylorpolynom übereinstimmen. Spannender wird es für Funktionen wie exp(x) oder sin(x), die unendlich oft differenzierbar sind. Hier kann man den Grad des Polynoms einblenden und auch den Term anzeigen lassen.
Dabei wird der GeoGebra-Befehl TaylorReihe[f,0,n] eingesetzt und GeoGebra als Black-Box Rechenknecht genutzt. So kann dann der Termaufbau der Taylorpolynome entdeckt werden!
Die Funktionenlupe V mit h = 2, f(x) = sin(x) und 5. Taylorpolynom
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Die Funktionenlupe V mit h = 2, f(x) = exp(x) und 5. Taylorpolynom |